متتالية فيبوناتشي هي واحدةٌ من أشهرِ المتتاليات العدديّةِ، حدودها الأولى:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,…
بملاحظةٍ بسيطةٍ نجدُ أنّ كلَّ حدٍّ من حدودِ المتتاليةِ (بدءاً من الحدِّ 2) ينتج عن جَمِعِ الحَدَّينِ السّابقَين له، مثلاً:
2=1+1
3=1+2
5=2+3
8=3+5.
وهكذا. وبالتّالي فإنّ العددَ التّالي في المتتاليةِ أعلاه هو 55+89=144، ونظريّاً فإنَّ هذه المتتاليةَ تسعى نحو اللّانهاية.
من أين جاءت فكرةُ هذهِ المتتالية؟
سُميَّت فيبوناتشي نسبةً إلى الرّياضي ليوناردو فيبوناتشي الّذي عاش في القرنِ الثّاني عشر والّذي كانَ يهتمُّ بمسائلَ غريبةٍ. بدأ فيبوناتشي فكرتَه بتخيُّلِ أنَّ لديه زوجاً صغيراً مختلفَ النّوعِ من الأرانبِ الصّغيرةِ ( ذكرٌ وَأنثى).
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,…
بملاحظةٍ بسيطةٍ نجدُ أنّ كلَّ حدٍّ من حدودِ المتتاليةِ (بدءاً من الحدِّ 2) ينتج عن جَمِعِ الحَدَّينِ السّابقَين له، مثلاً:
2=1+1
3=1+2
5=2+3
8=3+5.
وهكذا. وبالتّالي فإنّ العددَ التّالي في المتتاليةِ أعلاه هو 55+89=144، ونظريّاً فإنَّ هذه المتتاليةَ تسعى نحو اللّانهاية.
من أين جاءت فكرةُ هذهِ المتتالية؟
بعدَ شهر كَبِرَ الأرنَبَان طبعاً.
بعدَ الشّهرِ الثّالثِ أنجبَ الزّوجُ الأوَّلُ زوجاً جديداً (ذكروَأنثى)
وكَبُرَ الزّوج الثّاني، بالتّالي أصبح لدينا ثلاثُ أزواجٍ من الأرانب.
مرّةً جديدةً وبعدَ شهرٍ آخرَ وُلِدَ لكلِّ زوجٍ كبيرٍ زوجاً صغيرأ مُختلف النّوع وكَبِرَ كلُّ زوجٍ صغيرٍ.
لاحظ فيبوناتشي أنّ عددَ أزواجِ الأرانبِ البالغةِ في أيِّ شهرٍ وليكن يساوي عددَ الأرانبِ الكليّ ( الكبيرةِ والصغيرةِ) في الشّهرِ السّابقِ وليكن
أي أنَّ : 
ولذلك، فإنّ العدد الكليَّ لأزواجِ الأرانبِ الكبيرةِ والصغيرةِ في شهرٍ معيّنٍ هو مجموعُ إجماليِّ عددِ أزواجِ الأرانبِ في الشَّهرَين السّابقَين.
ثمّ ماذا ؟
طبعاً، لاتتكاثرُ الأرانبُ في الطّبيعةِ بهذا الشَّكلِ المثاليِّ بسببِ الأمراضِ والموتِ وعوامل أخرى كثيرة، ولكن رُغمَ ذلك يمكنُ أن نجدَ متتاليةَ فيبوناتشي في أماكنَ كثيرةٍ، على سبيلِ المثالِ في حلقاتِ الحلزوناتِ الطّبيعيّةِ وفي نموِّ النّباتاتِ وفي شجرةِ عائلةِ النّحلِ، وأيضاً في رقمٍ شهيرٍ جداً يُدعى النّسبة الذّهبيىّة، يمكن أن تقرؤوا عنه المزيد من هنا (هنا).
المصدر : هنا
الإبتساماتإخفاء